Найти множество значений функции y=cos в квадрате x - sinx

1. Преобразуем функцию:

y = cos^2x - sinx; y = 1 - sin^2x - sinx; y = - sin^2x - sinx + 1; y = - (sin^2x + sinx - 1).

2. Введем переменную:

sinx = t; y = - (t^2 + t - 1).

3. Поскольку синус меняется в пределах от - 1 до 1, то нужно найти область значений функции y (t) на отрезке [-1; 1]:

y = - (t^2 + t + 1/4 - 1/4 - 1); y = - ((t + 1/2) ^2 - 5/4); y = - ((t + 1/2) ^2 + 5/4.

Наибольшее значение y (t) будет в вершине параболы:

ymax = y (-1/2) = 5/4.

А наименьшее значение - на одном из концов отрезка:

y = - (t^2 + t - 1); y (-1) = - (1^2 - 1 - 1) = 1; y (1) = - (1^2 + 1 - 1) = - 1. ymin = y (1) = - 1.

Ответ: [-1; 5/4].