Вычислите интеграл ∫¹₀ ⁸√ х dx

Перед тем, как подставить пределы интегрирования, необходимо найти первообразную. Для начала представим ⁸√х в виде x^1/8. Теперь найдём неопределённый интеграл:

F (x) = x^1/8+1/ (1/8+1) + С = (8/9) * x^1/8+1 + С,

где С - произвольная константа интегрирования.

Вычислим определённый интеграл, используя известную формулу Ньютона - Лейбница:

F (a) - F (b) = F|_bª;

F|₀¹ = F (1) - F (0);

Вычислим по отдельности F (1) и F (0), подставив пределы 1 и 0 в место x:

F (1) = (8/9) * 1^1/8+1 = 8/9 * 1 = 8/9;

F (0) = (8/9) * 0^1/8+1 = 0.

Подставим полученные значения в формулу Ньютона - Лейбница и найдём окончательно значение определённого интеграла:

₀¹∫⁸√х dx = 8/9 - 0 = 8/9.

Ответ: 8/9.