Запишите число 6431 в седьмой степени счиления в виде суммы степеней основания с соответствующими коэффициентами.

1. Разделим заданное число на 7 до тех пор, пока в частном не получим число меньше 7:

6431 = 6426 + 5 = 918 * 7 + 5; 918 = 917 + 1 = 131 * 7 + 1; 131 = 126 + 5 = 18 * 7 + 5; 18 = 14 + 4 = 2 * 7 + 4.

2. Представим число в виде суммы степеней с полученными коэффициентами:

6431 = 918 * 7 + 5; 6431 = (131 * 7 + 1) * 7 + 5 = 131 * 7^2 + 1 * 7 + 5; 6431 = (18 * 7 + 5) * 7^2 + 1 * 7 + 5 = 18 * 7^3 + 5 * 7^2 + 1 * 7 + 5; 6431 = (2 * 7 + 4) * 7^3 + 5 * 7^2 + 1 * 7 + 5 = 2 * 7^4 + 4 * 7^3 + 5 * 7^2 + 1 * 7 + 5.

Ответ: 6431 = 2 * 7^4 + 4 * 7^3 + 5 * 7^2 + 1 * 7 + 5.