Sin 7x sin 9x-sin2x sin4x = 0

sin7x sin9x - sin2x sin4x = 0;

Применим формулу произведения синусов:

sin α · sin β = 1/2 (cos (α - β) - cos (α + β));

1/2 (cos2x - cos16x - cos2x + cos6x) = 0;

1/2 (cos6x - cos16x) = 0;

Применим формулу разности косинусов:

cosα - cosβ = - 2sin (α + β) / 2 · sin (α - β) / 2;

1/2 · 2sin11x sin5x = 0;

sin11x = 0 ⇒ 11x = πn ⇒ x = πn/11, n∈Z;

sin5x = 0 ⇒ 5x = πn ⇒ x = πn/5, n∈Z;

Ответ: x = πn/11, n∈Z, x = πn/5, n∈Z.