Найти первый член геометрической прогрессии если известно если сеумма первых шести членов прогрессии равна 204 а знаменатель прогрессии равен - 0.5"

Воспользуемся формулой суммы первых n членов геометрической прогрессии Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q), где b1 - первый член геометрической прогрессии, q - знаменатель геометрической прогрессии.

Согласно условию задачи, сумма S6 первых шести членов этой прогрессии равна 204, а знаменатель q прогрессии равен - 0.5.

Подставляя эти значения, а также значение n = 6 в формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии, получаем следующее уравнение:

b1 * (1 - (-0.5) ^6) / (1 - (-0.5)) = 204.

Решаем полученное уравнение и находим b1:

b1 * (1 - 0.5^6) / (1 + 0.5) = 204;

b1 * (1 - (1/2) ^6) / 1.5 = 204;

b1 * (1 - 1/64) = 204 * 1.5;

b1 * (63/64) = 306;

b1 = 306 / (63/64);

b1 = 306 * (64/63);

b1 = 2176/7 = 310 6/7.

Ответ: b1 = 310 6/7.