Два тракториста, работая совместно, могут вспахать поле за 2 ч 40 мин. Сколько времени потребуется каждому трактористу в отдельности для выполнения этой работы, если известно, что первый из них может выполнить ее на 4 часа быстрее второго?

1. Первый тракторист вспашет поле за время: T1 час;

2. Второй тракторист может вспахать это поле за: T2 час;

3. По условию задачи: T2 = (T1 + 4) час;

4. Вместе трактористы могут вспахать поле за: Tb = 2 часа 40 мин = 8/3 часа;

5. Составляем уравнение по производительности:

P1 + P2 = Pb;

1 / T1 + 1 / T2 = 1 / Tb;

1 / T1 + 1 / (T1 + 4) = 1 / (8/3);

(T1 + 4 + T1) / (T1 * (T1 + 4)) = 3/8;

8 * (2 * T1 + 4) = 3 * T1 * (T1 + 4);

16 * T1 + 32 = 3 * T1² + 12 * T1;

3 * T1² - 4 * T1 - 32 = 0;

T11,2 = (4 + - sqrt (4² + 4 * 3 * 32)) / (2 * 3) = (4 + - 20) / 6;

Отрицательный корень не имеет смысла;

T1 = (4 + 20) / 6 = 4 часа;

T2 = T1 + 4 = 4 + 4 = 8 часов.

Ответ: первому трактористу для вспашки поля требуется 4 часа, второму 8 часов.