в треугольнике авс угол в=90 градусов ас=65 см св=45 см найти ав

Дано: ∆ABC; ∠B = 90°; АС = 65 см; ВС = 45 см.

Найти: АВ - ?

Решение.

Треугольник, у которого один из углов равен 90 градусов, является прямоугольным. В прямоугольном треугольнике сторона, лежащая напротив прямого угла (90°), называется гипотенузой, другие две стороны называются катетами. В треугольнике АВС напротив угла В = 90° лежит сторона АС. Значит, АС - гипотенуза, а две другие стороны АВ и ВС - катеты.

Применим теорему Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

АС^2 = АВ^2 + ВС^2;

АВ^2 = АС^2 - ВС^2;

АВ^2 = 65^2 - 45^2 = 4225 - 2025 = 2200;

АВ = √2200 = √ (100 * 22) = 10√22 (см).

Ответ. 10√22 см.