Докажите, что если квадратный трёхчлен не имеет корней, то его нельзя представить в виде произведения двух линейных множителей

В лоб доказать это утверждение проблематично, куда проще доказательство от противного.

Пусть квадратный трёхчлен не имеет корней, но мы смогли его разложить на линейные многочлены. Любой линейный многочлен имеет 1 и только 1 корень. Тогда при подстановке этого корня в данный квадратный трёхчлен он будет равен нулю, а значит данный трёхчлен имеет корни.

Противоречие. Допущение не верно.

Следовательно если квадратный трёхчлен не имеет корней, то его нельзя представить в виде произведения двух линейных множителей.