В сосуд, имеющей форму конуса, налили 25 мл жидкости до половины высоты сосуда. Сколько миллилитров жидкости нужно долить в сосуд, что бы заполнить его доверху?

Для того чтобы решить эту задачу, нужно логически подумать и провести ряд вычислений.

Объем конуса (и стоящего на основании, и перевернутого в виде бокала) находят по формуле:

V = S * h / 3.

То есть площадь основания (круга), умноженную на высоту, делят на 3.

Если рассмотреть осевое сечение конуса, увидим, что это равнобедренный треугольник.

При этом высота меньшего треугольника (высота меньшей части конуса с жидкостью) по условию в два раза меньше высоты всего конуса.

Отсюда отношение линейных размеров подобных треугольников КВМ и АВС равно 1:2, и коэффициент подобия k = 1/2.

Отсюда и радиус конуса АВС равен двум радиусам конуса КВМ. В данной задаче можно дать короткое решение, применив свойство отношений объемов подобных фигур:

Объемы подобных фигур относится как куб коэффициента их подобия.

Пусть объем заполненной части конуса будет V₁, а объем всего конуса - V₂.

V₁ / V₂ = k³ = (1/2) ³ = 1/8.

Следовательно, объем всего конуса в 8 раз больше заполненной части и равен 8 * 25 = 200 (мл).

Чтобы заполнить конус жидкостью, необходимо добавить:

200 - 25 = 175 (мл).

Поэтому наш ответ: 175 (мл).