Разложить на множители 1) 2 х^2+3 ху-2 у^2 2) х^4+4

1) Разложим квадратный многочлен на множители по формуле ax^2 + bx + c = (x - x₁) (x - x₂), где х₁ и х₂ - это корни квадратного трехчлена.

2 х^2 + 3 ху - 2 у^2.

a = 2; b = 3 у; c = - 2 у^2;

D = b^2 - 4ac; D = (3 у) ^2 - 4 * 2 * ( - 2 у^2) = 9 у^2 + 16 у^2 = 25 у^2 (√D = 5 у);

x = (-b ± √D) / 2a;

х₁ = (-3 у - 5 у) / 4 = (-8 у) / 4 = - 2 у;

х₂ = (-3 у + 5 у) / 4 = 2 у/4 = 0,5 у.

Значит, 2 х^2 + 3 ху - 2 у^2 = 2 (х - 0,5 у) (х + 2 у) = (2 х - у) (х + 2 у).

2) Добавим еще одночлены, чтобы свернуть многочлен по формуле:

х^4 + 4 х^2 + 4 - 4 х^2 = (х^2) ^2 + 4 х^2 + 2^2 - 4 х^2

Первые одночлены можно свернуть по формуле квадрата суммы:

(х^2 + 2) ^2 - 4 х^2 = (х^2 + 2) ^2 - (2 х) ^2.

Теперь можно свернуть по формуле разности квадратов:

(х^2 + 2 + 2 х) (х^2 + 2 - 2 х).

Значит, х^4 + 4 = (х^2 + 2 + 2 х) (х^2 + 2 - 2 х).