Решить неравенство 6 х²+5 х-6>0

1. Найдем корни квадратного трехчлена:

6 х^2 + 5 х - 6 > 0; y = 6 х^2 + 5 х - 6.

Коэффициенты:

a = 6; b = 5; c = - 6.

Дискриминант:

D = b^2 - 4ac; D = 5^2 - 4 * 6 * (-6) = 25 + 144 = 169.

Корни:

x = (-b ± √D) / 2a; x = (-5 ± √169) / 12 = (-5 ± 13) / 12; x1 = (-5 - 13) / 12 = - 18/12 = - 3/2; x2 = (-5 + 13) / 12 = 8/12 = 2/3.

2. Знаки трехчлена на трех промежутках:

a) x ∈ (-∞; - 3/2), y > 0; b) x ∈ (-3/2; 2/3), y <0; c) x ∈ (2/3; ∞), y> 0.

Заданному неравенству удовлетворяют внешние промежутки:

x ∈ (-∞; - 3/2) ∪ (2/3; ∞).

Ответ: (-∞; - 3/2) ∪ (2/3; ∞).