Найдите радиус окружности вписанной в треугольник если один из углов треугольника равен 120 а расстояние от центра окружности до вершины этого угла равно c

Пусть дано треугольник АВС, О - центр вписанной окружности, угол А = 120", К - точка касания окружности к стороне АВ, ОК - радиус вписанной окружности. По свойствам радиуса, проведенного в точку касания, ОК перпендикулярно АВ. Расстояние ОА = с. Как известно, центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис, тогда ОА - биссектриса: ∟ ОАК = 1/2*∟А = 1/2*120" = 60". Из прямоугольного треугольника ОАК (∟ОКА = 90", ОА = с,∟ ОАК = 60") найдем катет ОК (противолежащий углу 60") : ОК = ОА*sin60" = с*√3/2. Ответ. с√3/2.