найти производную от y=lnarctg2x

Question

Гость

Математика

27 июня, 11:55

найти производную от y=lnarctg2x

+1

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Алина Петухова · Answer 1

Так как функция сложная, то будем находить производную по частям. Сначала найдем производную логарифма (так как эта функция стоит первая). Воспользуемся формулой (lnx) ' = 1/x.

y = (lnarctg2x) ' = 1 / (arctg2x) * (arctg2x) '.

Теперь находим производную арктангенса, воспользуемся формулой (arctgx) ' = 1 / (1 + х²).

y = (lnarctg2x) ' = 1 / (arctg2x) * (arctg2x) ' = 1 / (arctg2x) * 1 / (1 + (2 х) ²) * (2 х) '.

Осталось найти производную (2 х) ' = 2 и упростить все выражение.

y = (lnarctg2x) ' = 1 / (arctg2x) * (arctg2x) ' = 1 / (arctg2x) * 1 / (1 + 4 х²) * 2 = 2 / ((arctg2x) (1 + 4 х²)).