найдите наибольшее значение функции х5-5 х3-20 х на отрезке (-6; 1)

1. Найдем первую производную функции:

у' = (х^5 - 5 х^3 - 20 х) ' = 5 х^4 - 15 х^2 - 20.

2. Приравняем эту производную к нулю:

5 х^4 - 15 х^2 - 20 = 0.

Поделим уравнение на 5:

х^4 - 3 х^2 - 4 = 0.

Пускай х^2 = t.

t^2 - 3t - 4 = 0.

D = b^2 - 4ab = 9 + 16 = 25.

t1 = (-b + √D) / 2a = (3 + 5) / 2 = 4;

t2 = (-b - √D) / 2a = (3 - 5) / 2 = - 1.

x^2 = 4;

x1 = 2;

x2 = - 2.

x^2 = - 1.

Уравнение не имеет действительных корней.

Точка х = 2 не пренадлежит заданному отрезку.

3. Найдем значение функции в точке х = - 2 и на концах заданного отрезка [-6; 1]:

у (-2) = (-2) ^5 - 5 * (-2) ^3 - 20 * (-2) = - 32 + 40 + 40 = 48;

у (-6) = (-6) ^5 - 5 * (-6) ^3 - 20 * (-6) = - 7776 + 1080 + 120 = - 6576;

у (1) = 1^5 - 5 * 1^3 - 20 * 1 = 1 - 5 - 20 = - 24.

Ответ: fmax = 48.