Решите уравнение log^1/2 (3x-5) = log^1/2 (x^2-3)

Для начала определим область допустимых значений переменной уравнения.

Выражения под знаком логарифма должны принимать положительные значения, значит, решим систему из двух неравенств:

3 * x - 5 > 0;

x^2 - 3 > 0;

x > 5/3;

x 3^ (1/2);

Получим:

x > 3^ (1/2) - ОДЗ.

Приравниваем выражения под знаками логарифма:

3 * x - 5 = x^2 - 3;

x^2 - 3 * x + 2 = 0;

D = 9 - 8 = 1;

x1 = (3 - 1) / 2 = 1;

x2 = (3 + 1) / 2 = 2;

Первый корень не входит в ОДЗ, значит, у уравнения один корень.

Ответ: 2.