Разложите на множители x^2y+xy^2-3+x+y-3xy

Решение:

Слагаемые группируем парами:

x²y + xy² - 3 + x + y - 3xy = (x²y + xy²) + (x + y) - (3xy + 3).

В первой скобке выносим общий множитель xy, в третьей выносим 3:

(x²y + xy²) + (x + y) - (3xy + 3) = xy (x + y) + (x + y) - 3 (xy + 1).

Выносим за скобку выражение (x + y), объединив при этом первое и второе слагаемые:

xy ((x + y) + (x + y)) - 3 (xy + 1) = (x + y) (xy + 1) - 3 (xy + 1).

Выносим за скобку выражение (xy + 1):

(x + y) (xy + 1) - 3 (xy + 1) = (xy + 1) (x + y - 3).

Ответ: x²y + xy² - 3 + x + y - 3xy = (xy + 1) (x + y - 3).