Баржа прошла по течению реки 32 км и, повернув обратно, прошла ещё 24 км, затратив на весь путь 4 часа. Найдите собственную скорость баржи если скорость течения реки равна 5 км. ч

Обозначим неизвестной переменной х км / час - собственная скорость баржи,

х + 5 км / ч - скорость баржи по течению реки,

х - 5 км / ч - скорость баржи против течения реки,

32 / х + 5 часа - время движения баржи по течению,

24 / х - 5 часа - время движения баржи против течения,

Общее время движения 4 часа. Составляем уравнение:

32 / (х + 5) + 24 / (х - 5) = 4

Упростим уравнение:

4 х^2 - 56 х - 60 = 0

Корни: - 1 и 15.

Скорость не может быть отрицательных числом, значит скорость баржи 15 км в час

Решим задачу с помощью уравнения. Такой способ называется "алгебраическим".

При данном способе решения задач поступают следующим образом:

обозначают за "х" неизвестную величину, записывают условие задачи при помощи уравнения, решают уравнение и находят х. Запишем условие этой задачи с помощью уравнения

Пусть х км/ч - собственная скорость баржи. Тогда (х + 5) км/ч - скорость движения баржи по течению реки, (х - 5) км/ч - против течения.

Зная, что расстояние (S), скорость движения (v) и время (t) связаны формулой:

S = v * t,

запишем формулу для определения времени движения:

v = S : t.

Тогда (32 : (х + 5)) часов затратила баржа на путь по течению реки, (24 : (х - 5)) часов - на путь против течения.

(32 : (х + 5)) + (24 : (х - 5)) часов затратила баржа на весь путь.

По условию задачи эта величина равна 4 часам.

32 : (х + 5) + 24 : (х - 5) = 4.

Решение уравнения 32 : (х + 5) + 24 : (х - 5) = 4

Найдем область допустимых значений (ОДЗ):

х + 5 ≠ 0, х ≠ - 5;

х - 5 ≠ 0, х ≠ 5.

Преобразуем уравнение:

32 * (х - 5) + 24 * (х + 5) = 4 * (х + 5) (х - 5),

32 х - 160 + 24 х + 120 = 4 * (х² - 25),

56 х - 40 = 4 х² - 100,

4 х² - 56 х - 60 = 0,

х² - 14 х - 15 = 0.

Найдем корни полученного квадратного уравнения по теореме Виета:

х₁ + х₂ = 14,

х₁ * х₂ = - 15, где х₁ и х₂ - корни уравнения.

Подбором определяем, что х₁ = 15, х₂ = - 1.

Оба корня удовлетворяют ОДЗ. Однако, х = - 1 не может являться решением задачи, так как за х обозначена собственная скорость баржи, а эта величина не может быть отрицательной.

Значит, собственная скорость баржи равна 15 км/ч.

Ответ: 15 км/ч.