Баржа прошла по течению реки 56 км и, повернув обратно, прошла ещё 54 км, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Собственная скорость баржи х.

Время движения по течению:

t1 = 56 / (х + 5).

Время движения против течения:

t2 = 54 / (х - 5).

Время движения: t = t1 + t2 = 5 ч.

Составим уравнение:

56 / (х + 5) + 54 / (х - 5) = 5 | * (х + 5) * (х - 5).

56 * (х - 5) + 54 * (х + 5) = 5 * (х + 5) * (х - 5).

56 х - 280 + 54 х + 270 = 5 х2 - 25 х + 25 х - 125.

110 х - 10 = 5 х2 - 125.

5 х2 - 110 х - 115 = 0 | : 5.

х2 - 22 х - 23 = 0 | : 5.

По теореме Виета корни уравнения: х1 = 23, х2 = - 1.

Ответ: Скорость баржи равна 23 км/ч.