Найти производную: f (x) = 6x + x√x

Найдём производную данной функции: f (x) = 6x + x√x.

Эту функцию можно записать так: (x) = 6x + x^ (3 / 2).

Воспользовавшись формулами:

(x^n) ' = n * x^ (n-1) (производная основной элементарной функции).

(с) ' = 0, где с - const (производная основной элементарной функции).

(с * u) ' = с * u', где с - const (основное правило дифференцирования).

(u + v) ' = u' + v' (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

f (x) ' = (6x + x^ (3 / 2)) ' = (6x) ' + (x^ (3 / 2)) ' =

6 * x^ (1 - 1) + (3 / 2) * x^ ((3 / 2) - 1) =

6 * x^0 + (3 / 2) * x^ (1 / 2) = 6 * 1 + (3 / 2) * √x = 6 + (3√x / 2).

Ответ: f (x) ' = 6 + (3√x / 2).