Упростить выражение (sina+cosa) ^2-2sina*cosa

Возводим в квадрат сумму в скобках, после чего появляются одинаковые слагаемые с разными знаками. После их сложения выражение заметно упрощается:

(sin a + cos a) 2 - 2*sina*cosa = sin2a + 2 * sina * cosa + cos2a - 2 * sina * cosa = sin2a + cos2a = 1;

Ответ: Упрощенное выражение равно 1.

В этой задаче необходимо упростить выражение (sina+cosa) ^2-2sina*cosa.

Поэтапный алгоритм решения Вначале преобразим выражение: (sina + cosa) ² - 2sina*cosa. Далее рассмотрим часть выражения (sina + cosa) ². Можно заметить, что это выражение квадрат суммы. Преобразуем его, приняв sina за a, cosa за b: (a + b) ² = a² + b² + 2a*b. Затем вместо a и b подставим sina и cosa (предыдущие действия были сделаны ради удобства выполнения задачи) : sin²a + cos²a + 2sina*cosa. Потом запишем полное выражение с учетом изменений: (sina + cosa) ² - 2sina*cosa = sin²a + cos²a + 2sina*cosa - 2sina*cosa. Заметим, что некоторые части взаимно уничтожатся: sin²a + cos²a + 2sina*cosa - 2sina*cosa = sin²a + cos²a. Но получившееся выражение - это часть основного тригонометрического тождества sin²a + cos²a = 1. Поэтому мы можем применить его, дабы получить максимально удачный и комфортный ответ: sin²a + cos²a = 1. Похожая задача

Необходимо упростить выражение cos²a + sin²a (ctg²a + 1).

Решение:

Рассмотрим часть выражения ctg²a + 1. Преобразуем в нем лишь котангенс: ctg²a = cos²a/sin²a. Запишем часть выражение с изменениями: ctg²a + 1 = cos²a/sin²a + 1. Запишем полное выражение: cos²a + sin²a (cos²a/sin²a + 1). Раскроем скобки: cos²a + sin²a (cos²a/sin²a + 1) = cos²a + sin²a*cos²a/sin²a + sin²a = cos²a + sin²a * cos²a / sin²a + sin²a = cos²a + cos²a + sin²a. Подмечаем, что cos²a + sin²a - это часть основного тригонометрического тождества sin²a + cos²a = 1. Поэтому преобразуем полное выражение с заменой: cos²a + 1.