Найдите наименьшее значение a, при котором сумма квадратов корней уравнения X^2+4ax+a^2 равна 2,24.

Имеем квадратное уравнение

x^2 + 4 * a * x + a^2 = 0;

Запишем теорему Виета:

x1 + x2 = - 4 * a;

x1 * x2 = a^2;

По условию задачи сумма корней уравнения равна 2,24, значит:

x1^2 + x2^2 = 2,24;

Сумма квадратов находится в составе квадрата суммы корней:

x1^2 + x2^2 + 2 * x1 * x2 - 2 * x1 * x2 = (x1 + x2) ^2 - 2 * x1 * x2 = 2,24;

(-4 * a) ^2 - 2 * a^2 = 2,24;

16 * a^2 - 2 * a^2 = 2,24;

14 * a^2 = 2,24;

a^2 = 0,16;

a1 = - 0,4;

a2 = 0,4.

Наименьшее значение a из условий задачи - - 0,4.