Есть сталь двух сортов: с содержанием никеля 5% и 40%. Сколько стали каждого сорта необходимо взять (в m), чтобы после переплавки получить 140 т стали с содержанием никеля 30%? Запишите отношение большего количества к меньшей.

Примем за x и y массу стали, тогда:

x * 5 / 100 = 0,05x - масса никеля в первом сплаве;

y * 35 / 100 = 0,35y - масса во втором;

140 * 30 / 100 = 4,2 - масса никеля в сплаве.

Получим систему уравнений:

x + y = 140;

0,05x + 0,35y = 4,2.

Выразим x из первого уравнения:

x = 140 - y.

Подставим во второе:

0,05 * (140 - y) + 0,35 = 4,2;

7 - 0,3y = 4,2;

y = 2,8 : 0,3 = 28/3 тонны.

Тогда x равен:

x = 140 - 28/3 = 392/3 тонны.

Отношение составит:

392/3 : 28/3 = 98/7 = 14.

Ответ: 28/3 и 393/3 тонны.