1. Найдите сумму: в) всех двузначных чиселг) всех трехзначных чисел 2. Арифметическая прогрессия задана формулой a[n]=3[n]+5. Найдите: а) S[10]б) S[20]в) S[n]

1. Для того, чтобы найти сумму всех двухзначных чисел, разделим их по парам с одинаковой суммой. Сделать это можно каждый раз объединяя наименьшее и наибольшее число из оставшихся:

(10 + 99) + (11 + 98) + (12 + 97) + ...

Тогда, чтобы посчитать сумму, умножим количество пар на сумму внутри:

(99 - 10 + 1) / 2 * (10 + 99) = 45 * 109 = 4905.

Ответ: Сумма всех двухзначных чисел равна 4905.

2. Сумма трехзначных чисел ищется аналогично двухзначным:

(999 - 100 + 1) / 2 * (100 + 999) = 450 * 1099 = 494550.

Ответ: Сумма всех трехзначных чисел равна 494550.

3. Найдем значение первого члена прогрессии:

a[1] = 3 * 1 + 5 = 8

Сумму арифметической прогрессии можно будет считать по формуле:

S = (a[1] + a[n]) * n / 2 = (8 + 3 * n + 5) * n / 2 = (13 + 3n) * n / 2

а) S[10] = (13 + 30) * 10 / 2 = 215

б) S[20] = (13 + 60) * 20 / 2 = 730

в) S[n] = (13 + 3n) * n / 2