Дана геометрическая прогрессия, первый член которой равен 108. Сумма первых трех членов этой прогрессии равна 156. Найдите 4 член этой прогрессии.

Из формулы суммы первых n членов прогрессии выразим определим ее знаменатель:

Sn = b₁ * (qⁿ - 1) / (q - 1).

S3 = b₁ * (q³ - 1) / (q - 1) = (q - 1) * (q² + q + 1) / (q - 1) = b₁ * (q² + q + 1) ...

156 = b₁ * (q² + q + 1) = 108 * (q² + q + 1).

108 * q² + 108 * q + 108 - 156 = 0.

108 * q² + 108 * q - 48 = 0.

9 * q² + 8 * q - 4 = 0.

Решим квадратное уравнение.

q₁ = - 4/3, тогда b₄ = b₁ * q³ = 108 * (-64/27) = - 256.

q₂ = 1/3, тогда b₄ = b₁ * q³ = 108 / (-1/27) = - 4.

Ответ: Четвертый член равен - 256 или - 4.