При каких значениях k квадратное уравнение x²+5x+2k=0 имеет два корня?

Квадратное уравнение x² + 5x + 2k = 0 имеет два корня, если его дискриминант положительный.

Дискриминант этого уравнения равен D = 5² - 4 * 2k = 25 - 8k.

Таким образом, уравнение имеет два корня, при условии 25 - 8k > 0.

Это неравенство равносильно неравенству 8k < 25, что равносильно k < 25/8.

Отсюда k < 3,125.

Ответ: уравнение имеет два корня при k ∈ (-∞; 3,125).