Разность двух нечетных чисел равна 64. докажите что эти числа взаимно простые

Обозначим данные нечетные числа а и в.

По условию задачи а - в = 64, что равносильно тому, что а - 64 = в.

Пусть с некоторый делитель а, отличный от 1. Но так как а нечетное число, то и с нечетное число. 64 не делится на нечетные числа, поэтому разность, равная в, не делится на с.

Пусть d некоторые делитель в, отличный от 1. Так как в нечетное число, то и d нечетное число, 64 не делится на нечетные числа, поэтому уменьшаемое а также не делится на d.

Следовательно, числа а и в не имеют общих делителей, отличных от 1, и, по определению, являются взаимно простыми.