Докажите, что при любом значении m значение выражения (3-m) (3+m) - 10 отрицательно

Для того, чтобы доказать, что при любом значении m значение выражения (3 - m) (3 + m) - 10 отрицательно мы прежде всего упростим выражение.

Для этого откроем скобки.

Скобки откроем с помощью формулу сокращенного умножения разность квадратов x^2 - y^2 = (x - y) (x + y).

(3 - m) (3 + m) - 10 = 3^2 - m^2 - 10 = 9 - m^2 - 10;

Теперь приведем подобные слагаемые. Подобными в заданном выражении являются 9 и - 10.

9 - m^2 - 10 = 9 - 10 - m^2 = - 1 - m^2 = - (1 + m^2).

При любом значении m выражение примет отрицательное значение.

Что и требовалось доказать.