Найдите наименьшее значение функции y=4x2 - 4x + 3

Преобразуем данное выражение, выделив полный квадрат:

у = 4 * х2 - 4 * х + 3 = (2 * х) ^2 - 2 * (2 * х) * 1 + (1) ^2 - (1) ^2 + 3 = [2 * х - 1]^2 - 1 + 3 = (2 * х - 1) ^2 + 2. (1)

При выделении полного квадрата добавили квадрат второго числа - (1) ^2, и чтобы не изменилось выражение вычли тот же (1) ^2.

Значит, искомая функция у приняла вид: у = ( ...) ^2 + 2. Выражение в скобках в квадрате равно или > 0, и минимальное значение в скобках равно 0. Значит, выражение (1) принимает минимальное значение, равное 2.