Решите уравнение: sin3x (1+cos4x) = cos^2*2x

Для решения уравнения нам понадобится формула косинуса двойного угла:

cos 2a = cos^2 a - sin^2 a = 2 * cos^2 a - 1.

Преобразуем уравнение в соответствии с этой формулой. Применим ее для члена уравнения cos 4x:

sin 3x * (1 + cos 4x) = cos^2 2x;

sin 3x * (1 + 2 * cos^2 2 х - 1) = cos^2 2x;

sin 3x * 2 * cos^2 2 х = cos^2 2x.

Рассмотрим два случая.

1) cos^2 2 х = 0.

Из тригонометрического круга видно, что косинус равен 0 в 90 градусах и 270 градусах. Значит:

2 х = Пи/2 + - Пи;

х = Пи/4 + - Пи/2.

2) cos^2 2 х не равен 0.

В этом случае мы можем сократить уравнение на cos^2 2x.

sin 3x * 2 * cos^2 2 х = cos^2 2x;

sin 3x * 2 = 1;

sin 3x = 1/2;

3 х = Пи/3 + - 2 Пи;

х = Пи/9 + - 2 Пи/3.

Ответ: 1) х = Пи/4 + - Пи/2; 2) х = Пи/9 + - 2 Пи/3.