Решите уравнение (5x-3) (x+2) = (x-3) ^2-20. Если корней несколько, найдите их сумму

Для нахождения решения (5x - 3) (x + 2) = (x - 3) ₂ - 20 уравнения начинаем с избавления от скобок в обеих частях уравнения.

Применим правило умножения скобки на скобку к левой части уравнения, а формулу квадрат разности к скобке в правой части.

Откроем скобки и получим уравнение:

5x * x + 2 * 5x - 3 * x - 3 * 2 = x² - 6x + 9 - 20;

5x² + 10x - 3x - 6 = x² - 6x + 9 - 20;

5x² - x² + 10x - 3x + 6x - 6 - 9 + 20 = 0;

4x² + 13x + 5 = 0;

D = 13² - 4 * 4 * 5 = 169 - 80 = 89;

x₁ = (-13 + √89) / 2 * 4 = (-13 + √89) / 8;

x₂ = (-13 - √89) / 2 * 4 = (-13 - √89) / 8.

Сумма корней:

(-13 + √89) / 8 + (-13 - √89) / 8 = (-13 + √89 - 13 - √89) / 8 = - 26/8 = - 3 1/4.