корень из 3*sin3x+cos3x=1

1. Разделим обе части уравнения на 2:

√3sin3x + cos3x = 1; √3/2 * sin3x + 1/2 * cos3x = 1/2.

2. Представим коэффициенты в виде тригонометрических функций и воспользуемся формулой для синуса двойного аргумента:

√3/2 = cos (π/6); 1/2 = sin (π/6); cos (π/6) * sin3x + sin (π/6) * cos3x = 1/2; sin (3x + π/6) = 1/2; [3x + π/6 = π/6 + 2πk, k ∈ Z;

[3x + π/6 = 5π/6 + 2πk, k ∈ Z; [3x = 2πk, k ∈ Z;

[3x = 2π/3 + 2πk, k ∈ Z; [x = 2πk/3, k ∈ Z;

[x = 2π/9 + 2πk/3, k ∈ Z.

Ответ: 2πk/3; 2π/9 + 2πk/3, k ∈ Z.