Найдите производную функции f (x) = (1+2x) (2x-1) + 4x^2, x0=0,5

Найдём производную нашей данной функции: f (х) = 0,25x^4 - 2x^2.

Воспользуемся основными правилами и формулами дифференцирования:

(x^n) ' = n * x^ (n-1).

(с) ' = 0, где с - const.

(с * u) ' = с * u', где с - const.

(u ± v) ' = u' ± v'.

(uv) ' = u'v + uv'.

y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x).

То есть, производная данной нашей функции будет следующая:

f (x) ' = (0,25x^4 - 2x^2) ' = (0,25x^4) ' - (2x^2) = 0,25 * 4 * x^ (4 - 1) - 2 * 2 * x^ (2 - 1) = 1 * x^3 - 4 * x^1 = x^3 - 4x.

Ответ: Производная данной нашей функции f (x) ' = x^3 - 4x.