При каких значениях параметра а уравнение (а-1) х2-2 (а+1) х+а-2=0 имеет только один корень?

Преобразуем выражение:

(а - 1) х² - 2 (а + 1) х + а - 2 = 0.

(а - 1) х² - (2 а + 2) х + а - 2 = 0.

Квадратное уравнение имеет один корень, когда дискриминант равен 0. Выразим дискриминант:

Коэффициенты квадратного уравнения равны: а = (а - 1); b = - (2a + 2); c = (a - 2).

D = b² - 4ac = (2a + 2) ² - 4 (a - 1) (a - 2) = 4a² + 8a + 2 - 4 (a² - 3a + 2) = 4a² + 8a + 2 - 4a² + 12a - 8 = 20 а - 12.

Приравняем дискриминант к нулю:

20 а - 12 = 0.

20 а = 12.

а = 12/20 = 6/10 = 0,6.

Ответ: уравнение имеет один корень при а = 0,6.