Решите неравенство (4 х-1) (х+2) <1-4 х

Для решения данного неравенства воспользуемся методом параболы;

Для этого раскроем скобки в левой части неравенства, а после перенесем все значения в левую часть неравенства;

(4 х - 1) * (х + 2) = 4 х2 + 8 х - х - 2 = 4 х2 + 7 х - 2;

Найденное выражение подставим в неравенство;

4 х2 + 7 х - 2 < 1 - 4 х;

Выполним перенос;

4 х2 + 11 х - 3 < 0;

Решим соответствующее квадратное уравнение;

4 х2 + 11 х - 3 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ² - 4 * a * c = 11² - 4 * 4 * (-3) = 121 + 48 = 169;

х1 = (-11 - √169) / 8 = - 3;

х2 = (-11 + √169) / 8 = 0,25;

Найдем промежутки где функция меньше нуля и получим;

х ∈ (-3; 0,25).