Известно, что а+в+с=5, ав+ас+вс=5. Чему может равняться а²+в²+с²?

Возведем в квадрат выражение (а + в + с) в квадрат, для этого разложим их сначала на два слагаемых:

а + в + с = (а + в) + с.

(а + в + с) ² = ((а + в) + с) ² = (а + в) ² + 2 (а + в) с + с² = а² + 2 ав + в² + 2 ас + 2 вс + с² = (а² + в² + с²) + (2 ас + 2 ав + 2 вс) = (а² + в² + с²) + 2 (ас + ав + вс).

Получилось, что (а + в + с) ² = (а² + в² + с²) + 2 (ас + ав + вс).

Выразим отсюда а² + в² + с²:

а² + в² + с² = (а + в + с) ² - 2 (ас + ав + вс).

Так как а + в + с = 5, а а² + в² + с² = 5, то получается:

а² + в² + с² = 5² - 2 * 5 = 25 - 10 = 15.

Ответ: а² + в² + с² = 15.