Вычислить log√a b⁴√a + log√b a + logs √ab если известно что loga b = 2

Согласно условия задания, дано равенство: log_аb = 2. Требуется найти значение выражения log_{√ (a)} (b⁴ * √ (a)) + log_{√ (b)} a + log_а√ (a * b), которого обозначим через А. Используя формулы log_a (b * с) = log_ab + log_aс, где а > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0; log_ab = (log_cb) / (log_ca), где а > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0, c ≠ 1; и log_abⁿ = n * log_ab, где а > 0, a ≠ 1, b > 0, n - любое число, имеем: log_{√ (a)} (b⁴ * √ (a)) = log_{√ (a)} b⁴ + log_{√ (a)} √ (a) = (log_ab⁴) / (log_a√ (a)) + 1 = (4 * log_аb) / (½ * log_аa) + 1 = (4 * 2) / (½ * 1) + 1 = 8 * 2 + 1 = 17. Аналогично, получим: log_{√ (b)} a = (log_аа) / (log_а√ (b)) = 1 / (½ * log_аb) = 1 / (½ * 2) = 1. Далее, имеем: log_а√ (a * b) = ½ * log_а (a * b) = ½ * (log_аa + log_аb) = ½ * (1 + 2) = 3/2 = 1,5. Таким образом, А = 17 + 1 + 1,5 = 19,5.

Ответ: 19,5.