Одна швейная фабрика получила заказ на пошив 828 пальто, а другая на 860 пальто. Сколько пальто ежедневно шила каждая фабрика, если вторая изготовляла на 2 пальто в день больше первой и поэтому выполнила заказ на 3 дня раньше первой?

П усть первая фабрика шила х пальто в день, тогда вторая шила (х + 2) пальто.

Первой фабрике понадобилось (828 : х) дней для выполения заказа, а второй понадобилось 860 : (х + 2) дней.

Т. к. вторая швейная фабрика выполнила заказ на три дня раньше первой, составим уравнение:

828/х = 860 / (х + 2) + 3;

860 / (х + 2) + 3 - 828/х = 0;

(860 х + 3 х (х + 2) - 828 (х + 2)) / (х (х + 2)) = 0;

х ≠ 0; х ≠ - 2;

860 х + 3 х (х + 2) - 828 (х + 2) = 0;

860 х + 3 х ² + 6 х - 828 х - 1656 = 0;

3 х ² + 38 х - 1656 = 0;

D = 38 - 4 * 3 * ( - 1656) = 1444 + 19872 = 21316 = 146 ² ;

х ₁ = ( - 38 - 146) / (2 * 3) = - 184/6 = - 92/3 = - 30 2/3 (этот корень не подходит, т. к. количество пальто не может быть отрицательным числом);

х ₂ = ( - 38 + 146) / (2 * 3) = 108/6 = 18.

Первая фабрика шила 18 пальто в день, а вторая 18 + 2 = 20 пальто в день.

Ответ: 18 и 20 пальто в день шили первая и вторая фабрики соответственно.