Решите уравнение (х^ 2-9) ^2 + (х^2+х-6) ^2=0

Данное уравнение представляет собой сумму квадратов двух выражений, следовательно оба слагаемых имеют неотрицательное значение. Сумма двух неотрицательных чисел может быть равна 0, только если каждое слагаемое равно 0.

Рассмотрим первое слагаемое:

(х² - 9) ² = 0,

х² - 9 = 0,

х² = 9,

х = 3 или х = - 3.

Рассмотрим второе слагаемое:

(х² + х - 6) ² = 0,

х² + х - 6 = 0.

Найдём дискриминант данного уравнения: D = 1 - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25, √D = 5,

х = (-1 - 5) / 2 = - 3,

х = (-1 + 5) / 2 = 2.

Таким образом, при х = - 3 оба слагаемых уравнения равны 0.

Ответ: х = - 3.