Найти наибольшее и наименьшее значение функции: y=x-1/3x^3 на [-2; 0]

1. Найдем первую производную функции:

у' = (х - 1/3 х^3) ' = 1 - 1/3 * 3 * х^2 = 1 - х^2.

2. Приравняем эту производную к нулю и найдем критические точки:

1 - х^2 = 0;

-х^2 = - 1;

х^2 = 1;

х = ±1.

Точка х = 1 не пренадлежит заданному отрезку.

3. Найдем значение функции в точке х = - 1 и на концах заданного отрезка [-2; 0]:

у (-2) = - 2 - 1/3 * (-2) ^3 = - 2 - 1/3 * (-8) = - 2 + 8/3 = - 2 + 2 2/3 = 2/3;

у (-1) = - 1 - 1/3 * (-1) ^3 = - 1 - 1/3 * (-1) = - 1 + 1/3 = - 2/3;

у (0) = 0 - 1/3 * 0 = 0.

Ответ: fmax = 2/3, fmin = - 2/3.