мастер и его ученик планировали сообща выполнить некоторую работу за 6 дней. Сначало за дело взялся его ученик. Выполнив 20% задания, он заболел. Остальная работа пришлась на долю мастера. В итоге выполнение задания растянулось на 11 дней. За сколько дней мог бы выполнить мастер и за сколько дней ученик, действуя в одиночку, если известно, что и то и другое количество дней выражаются целыми числами?

1. Мастер выполнит всю работу за: Tm дней; 2. Его производительность равна: Pm = 1 / Tm (1/дней); 3. Ученик выполнит эту работу за: Tu дней; 4. Его производительность равна: Pu = 1 / Tu (1/дней); 5. Вместе они выполняют всю работу за: T1 = 6 дней; 6. Их общая производительность равна: Po = Pm + Pu = 1 / T1 = 1 / 6 (1/дней); Pu = 1/6 - Pm; 7. Составим по условию задачи уравнение выполнения работы: 0,2 / Pu + 0,8 / Pm = 11; 0,2 / (1/6 - Pm) + 0,8 / Pm = 11; 66 * Pm² - 14,6 * Pm + 0.8 = 0; Pm1,2 = (-14,6 + - sqrt (14,6² - 4 * 66 * 0,8) / (2 * 66) = (14,6 + - 1,4) / 132; Pm1 = (14,6 + 1,4) / 132 = 0,121 (21); Tm1 = 1 / Pm1 = 1 / 0,121 = 8,25 дней; Это значение не целочисленное, поэтому не подходит по условию задачи; Pm = (14,6 - 1,4) / 132 = 0,1; Tm = 1 / Pm1 = 1 / 0,1 = 10 дней; Pu = 1 / 6 - Pm = 1 / 6 - 1 / 10 = 1 / 15; Tu = 1 / Pu = 1 / (1 / 15) = 15 дней. Ответ: Мастер выполнит всю работу за 10 дней, ученик за 15.