Напишите формулу хотя бы одной функции, производная которой равна 20*х^4 - 5/корень из х.

Если производная составляет разницу, то вероятнее всего и функция, от которой была взята производная состояла минимум из двух слагаемых с переменной. Рассмотрим первый член - произведение числа и переменной в степени составляет произведение степени первообразной на коэффициент, бывший при переменной у первообразной, а степень у переменной на единицу меньше, чем у первообразной, следовательно первым членом функции, от которой брали производную будет:

20 * х^{4 + 1} : (4 + 1) = 4 * х⁵;

Со вторым слагаемым поступим аналогичным образом, вспомнив, что корень квадратный составляет степень 1/2, а нахождение его в знаменателе можно рассматривать, как степень со знаком минус, при условии перемещения переменной в числитель, то есть:

- 5 / √‾х = - 5 / х^1/2 = - 5 * х^-1/2;

Следовательно первообразная для этого члена составит:

- 5 * х^{-1/2 + 1} / (1 - 1/2) = - 5 * х^1/2 / (1/2) = - 5 * х^1/2 * 2 = - 10 * х^1/2 = - 10 * √‾x;

Таким образом первообразной к функции:

f (x) = 20 * х⁴ - 5 / √‾х ;

Может быть функция:

F (x) = 4 * х⁵ - 10 * √‾х + / - const;

Где const - любое действительное число.