Найти наименьший положительный корень 2 sin ^2 (4x) = 1

2 * sin ^ 2 (4 * x) = 1;

sin ^ 2 (4 * x) = 1/2;

sin ^ 2 (4 * x) - 1/2 = 0;

(sin (4 * x) - √ (1/2)) * (sin (4 * x) + √ (1/2)) = 0;

(sin (4 * x) - √2/2) * (sin (4 * x) + √2/2) = 0;

1) sin (4 * x) - √2/2 = 0;

sin (4 * x) = √2/2;

4 * x = ( - 1) ^ n * arcsin (√2/2) + pi * n, где n принадлежит Z;

4 * x = ( - 1) ^ n * pi/4 + pi * n, где n принадлежит Z;

x = ( - 1) ^ n * pi/16 + pi/4 * n, где n принадлежит Z;

2) sin (4 * x) + √2/2 = 0;

sin (4 * x) = - √2/2;

4 * x = ( - 1) ^ n * arcsin ( - √2/2) + pi * n, где n принадлежит Z;

4 * x = ( - 1) ^ n * ( - pi/4) + pi * n, где n принадлежит Z;

x = ( - 1) ^ n * ( - pi/16) + pi/4 * n, где n принадлежит Z.

Ответ: x = ( - 1) ^ n * pi/16 + pi/4 * n и x = ( - 1) ^ n * ( - pi/16) + pi/4 * n, где n принадлежит Z.