1. Упростите выражения: а) - 3 х (2-х) + (3x+1) (x-2) б) 3 (2 х-1) ^2+12 х в) (х+3) ^2 - (х-2) (х+2) 2. Разложите на множители: а) 36 х^3-х б) 2 а^2-8 аb+8b^2 в) а^4-1 3. Решите уравнение: (х^2-1) (х^2+3) = (х^+1) ^2+х 4. Представьте в виде произведения: а) х^3-ху^2+3 у^2-3 х^2 б) 8m^4-m^7 5. Докажите, что при любых значениях Х выражение принимает положительные значения: х^2-10 х+29

1. Раскроем скобки.

a) - 3 х (2 - х) + (3 x + 1) (x - 2) =

-6 x + 3 x ² + 3 x ² + 3 x - 6 x - 2 =

6 x ² - 12 x - 2.

б) 3 (2 х - 1) ² + 12 х =

12 x ² - 12 x + 3 + 12 x =

12 x ² + 3.

в) (х + 3) ² - (х - 2) (х + 2) =

x ² + 6 x + 9 - x ² + 4 =

6 x + 13.

2.

а) 36 х ³ - х =

x (36 x ² - 1) =

x (6 x - 1) (6 x - 1).

Применена формула разности квадратов.

б) 2 а ² - 8 а b + 8 b ² =

2 (а ² - 4 а b + 4 b ²) =

2 (a - 2 b) ².

В скобках квадрат разности.

в) а ⁴ - 1 =

(a ² + 1) (a ² - 1) =

(a ² + 1) (a + 1) (a - 1).

Дважды применена формула разности квадратов.

3. Раскроем скобки:

x ⁴ - x ² + 3 x² - 3 = x ⁴ + 2 x ² + 1 + x;

x = - 4.

4.

а) х ³ - х у ² + 3 у ² - 3 х ² =

x y (x ² - y ²) - 3 (x ² - y ²) =

(x y - 3) (x ² - y ²).

б) 8 m ⁴ - m ⁷ =

m ⁴ (2 ³ - m ³) =

m ⁴ (2 - m) (4 + 2 m + m ²).

Применена формула разности кубов.

5. Выделим полный квадрат:

х ² - 10 х + 29 =

(х ² - 2 * 5 х + 5 ²) - 5² + 29 =

(x - 5) ² + 4.

Полученное уравнение при любых действительных x всегда больше нуля. Минимум функции будет при x = 5 и равен 4.