Решить показательное уравнение 2^x^2-1-3^x^2=3^x^2-1-2^x^2+2

2^ (x^2 - 1) - 3^ (x^2) = 3^ (x^2 - 1) - 2^ (x^2 + 2).

Перенесем степени с основанием 2 в левую часть, а с основанием 3 - в правую.

2^ (x^2 - 1) + 2^ (x^2 + 2) = 3^ (x^2 - 1) + 3^ (x^2).

Распишем степени и упростим выражение:

2^ (x^2) * 2^ (-1) + 2^ (x^2) * 2^2 = 3^ (x^2) * 3^ (-1) + 3^ (x^2);

2^ (x^2) * 1/2 + 2^ (x^2) * 4 = 3^ (x^2) * 1/3 + 3^ (x^2);

2^ (x^2) * (1/2 + 4) = 3^ (x^2) * (1/3 + 1);

2^ (x^2) * (1/2 + 4) = 3^ (x^2) * (1/3 + 1);

2^ (x^2) * 4,5 = 3^ (x^2) * 4/3.

Поделим уравнение на 2^ (x^2):

4,5 = 3^ (x^2) / 2^ (x^2) * 4/3;

4,5 = (3/2) ^ (x^2) * 4/3;

(3/2) ^ (x^2) = 4,5 : 4/3 = 45/10 * 3/4 = 135/40 = 27/8 = (3/2) ^3.

Получается, что (3/2) ^ (x^2) = (3/2) ^3, следовательно, x^2 = 3; х = √3; х = - √3.

Ответ: корни уравнения √3 и - √3.