При каких значениях a уравнение (2a-1) * x^2 - (a+17) x+9=0 имеет единственный корень?

Узнаем при каких значениях а уравнение имеет единственный корень. Чтобы квадратное уравнение имело один корень дискриминант должен равняться нулю.

(2 а - 1) * х^2 - (а + 17) * х + 9 = 0;

D = b^2 - 4ac = (a + 17) ^2 - 4 * 9 * (2a - 1).

Приравняем дискриминант к нулю:

(а + 17) ^2 - 36 * (2 а - 1) = 0;

а^2 + 2 * а * 17 + 17^2 - 36 * 2 а + 36 = 0;

а^2 + 34 а + 289 - 72 а + 36 = 0;

а^2 - 38 а + 325 = 0.

D = b^2 - 4ac = 1444 - 1300 = 144.

a1 = (-b + √D) / 2a = (38 + 12) / 2 = 50/2 = 25;

a2 = (-b - √D) / 2a = (38 - 12) / 2 = 26/2 = 13.

Ответ: уравнение имеет единственный корень при а = 25 и а = 13.