log12 корень из 14 · log14 корень из12

В задании дано логарифмическое выражение log₁₂√ (14) * log₁₄√ (12), которого обозначим через А. Однако, сопровождающее требование к нему отсутствует. Упростим, по возможности, и вычислим значение выражения А. По ходу упрощений и вычислений воспользуемся определением и свойствами логарифмов, а также свойствами степеней. Прежде всего, используя равенства √ (14) = 14^½ и √ (12) = 12^½, а также формулу log_abⁿ = n * log_ab, где а > 0, a ≠ 1, b > 0, n - любое число, имеем: А = log₁₂√ (14) * log₁₄√ (12) = log₁₂14^½ * log₁₄12^½ = ½ * log₁₂14 * ½ * log₁₄12 = ¼ * log₁₂14 * log₁₄12. Используя тождество log_ab * log_ba = 1, где а > 0, a ≠ 1, b > 0, b ≠ 1, получим: А = ¼ * 1 = ¼.

Ответ: log₁₂√ (14) * log₁₄√ (12) = ¼.