tga-sina/tga=1-cosa

Докажем тождество.

(tg a - sin a) / tg a = 1 - cos a;

Приведем выражение в левой части уравнения к виду выражения правой части уравнения.

(sin a/cos a - sin a) / tg a = 1 - cos a;

((sin a * 1 - sin a * cos a) / cos a) / (sin a/cos a) = 1 - cos a;

Частное двух дробей равно произведению первой дроби к произведению второй перевернутой дроби.

(sin a - sin a * cos a) / cos a * cos a/sin a = 1 - cos a;

Сократим выражения в левой части уравнения.

(sin a - sin a * cos a) / 1 * 1/sin a = 1 - cos a;

(sin a - sin a * cos a) / sin a = 1 - cos a;

sin a * (1 - cos a) / sin a = 1 - cos a;

Сокращаем на sin a.

1 - cos a = 1 - cos a;

Тождество верно.