в треугольнике АВС АС=ВС, угол С=120 градусов, АВ = √3. Найдите АС.

В треугольнике АВС стороны АС = ВС.

Так как, стороны равны, значит треугольник равнобедренный.

В равнобедренном треугольнике углы равны, то есть угол а = угол с.

Угол С = 120°, тогда угол а + угол в = 180° - 120°;

Угол а + угол с = 60°;

2 * угол а = 60°;

Угол а = 30°;

Угол а = угол с = 30°;

Основание АВ = √3.

Найдем АС.

Проведем высоту от точки с к основанию АВ.

СН - высота;

АН = АВ/2 = √3/2.

Дана формула:

cos a = AH/AC;

Отсюда выразим АС.

АС = АН/cos a;

Подставим известные значения и найдем АС.

АС = (√3/2) / cos 30 = (√3/2) / (√3/2) = √3/2 * 2/√3 = 1/1 * 1/1 = 1;

Ответ: АС = 1.