При каких значениях параметра а уравнение / 2/x/-3/=a имеет четыре корня?

1. При a < 0 уравнение не имеет решений, т. к. модуль не можеть быть отрицательным числом.

2. При a = 0 получим:

|2|x| - 3| = 0;

2|x| - 3 = 0;

2|x| = 3;

|x| = 3/2;

x = ±3/2, два корня.

3. При a > 0 получим:

|2|x| - 3| = a;

2|x| - 3 = ±a;

2|x| = 3 ± a; (1)

Уравнение (1) будет иметь четыре корня в том случае, если сумма и разность чисел в правой части уравнения положительны:

{a > 0;

{3 + a > 0;

{3 - a > 0;

{a > 0;

{a > - 3;

{a < 3;

a ∈ (0; 3).

Ответ: уравнение имеет четыре корня при значениях a ∈ (0; 3).