Даны вершины треугольника abc A (0,1,-1); B (3,1,0) C (1,-1,2) найдите косинус угла ABC

Для начала найдём каждую сторону треугольника ABC:

|AB| = sqrt ((3 - 0) ² + (1 - 1) ² + (0 + 1) ²) = sqrt (10);

|AC| = sqrt ((1 - 0) ² + ( - 1 - 1) ² + (2 + 1) ²) = sqrt (14);

|BC| = sqrt ((1 - 3) ² + ( - 1 - 1) ² + (2 - 0) ²) = sqrt (12).

Тогда, по теореме косинусов найдём угол ABC:

14 = 10 + 12 - 2 * sqrt (10 * 12) * cos ⦟ ABC;

- 2 * sqrt (120) * cos ⦟ ABC = 14 - 10 - 12;

- 4 * sqrt (30) * cos ⦟ ABC = - 8;

cos ⦟ ABC = - 8 / ( - 4 * sqrt (30));

cos ⦟ ABC = 2 / sqrt (30);

cos ⦟ ABC = sqrt (30) / 15.

Ответ: cos ⦟ ABC = sqrt (30) / 15.